đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Ngày 24 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 THPT, năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu bước khởi đầu cho quá trình bồi dưỡng và chuẩn bị kỹ lưỡng cho những học sinh ưu tú nhất của tỉnh, nhằm chinh phục đỉnh cao tri thức tại kỳ thi quốc gia.

Đề thi ngày thứ nhất của kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 do Sở GD&ĐT Phú Thọ tổ chức bao gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có 180 phút (không tính thời gian phát đề) để hoàn thành bài thi của mình.

Dưới đây là trích dẫn một số nội dung tiêu biểu từ đề thi:

Bài toán Hình học:

Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC, QP là đường kính của (O), D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE = DQ.

• a) Chứng minh rằng góc IDF = 90 độ.
• b) Giả sử AEF = APE, chứng minh rằng sin² (BAC) = 2r/R.

Bài toán Dãy số:

Cho dãy số thực dương (a_n) (n ≥ 1) thỏa mãn điều kiện: a₁ + a₂ + … + a_n + a_n+1 + a_n+2 < 4a_n+1. Chứng minh rằng a₁ + a₂ + … + a_n ≤ a_n+1 với mọi n thuộc N*.

Bài toán Tổ hợp:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

1. x và y thuộc N.
2. 0 ≤ y ≤ x ≤ 2020.

• a) Tính số phần tử của S.
• b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm (x₁;y₁) và (x₂;y₂) thỏa mãn: (x₁ – x₂)(y₁ – y₂) = 0?

Đánh giá và Nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2020 – 2021 (Ngày 1) thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng về mặt chuyên môn. Các bài toán được lựa chọn bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, bao gồm hình học, dãy số và tổ hợp. Độ khó của các bài toán được đánh giá là phù hợp, có khả năng phân loại thí sinh một cách hiệu quả, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt của học sinh. Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về các định lý và tính chất hình học, cùng với kỹ năng vẽ hình chính xác và tư duy logic chặt chẽ. Bài toán dãy số kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh bất đẳng thức của thí sinh. Bài toán tổ hợp yêu cầu thí sinh phải nắm vững các nguyên tắc đếm và có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tập hợp và quan hệ.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, giúp chọn ra những học sinh thực sự xuất sắc.
• Kiến thức bao quát: Các bài toán trải rộng trên nhiều lĩnh vực, đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.
• Thúc đẩy tư duy: Đề thi khuyến khích học sinh sáng tạo và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Phú Thọ hứa hẹn sẽ tìm ra những gương mặt tài năng, góp phần làm rạng danh nền giáo dục của tỉnh nhà trên đấu trường quốc gia.