đề chọn đội tuyển hsg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk nông

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1: Cho phương trình ax³ + 27x² + 12x + 2022 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 4(ax³ + 27x² + 12x + 2022)(3ax + 27) = (3ax² + 54x + 12)² với a ≠ 0.
2. Câu 2: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc trong tại M (đường tròn (O₂) nằm trong). Hai điểm P và Q thuộc đường tròn (O₂), qua P kẻ tiếp tuyến với (O₂) cắt (O₁) tại B và D, qua Q kẻ tiếp tuyến với (O₂) cắt (O₁) tại A và C. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD nằm trên PQ.
3. Câu 3: Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định. Đường thẳng d đi qua I lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét chung:

• Câu 1 tập trung vào việc phân tích và biến đổi phương trình bậc ba, đòi hỏi học sinh nắm vững các kỹ năng về nghiệm của phương trình đa thức.
• Câu 2 là một bài hình học không gian, yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất của đường tròn và tiếp tuyến để chứng minh.
• Câu 3 là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về diện tích tam giác, trung tuyến và các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán.