đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt long an

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai vòng:

1. Vòng 1: Buổi thi thử, ngày 15/10/2022
2. Vòng 2: Buổi thi chính thức, ngày 16/10/2022

Bộ đề thi này là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

• Câu 1: Cho hàm số f(x) = −x⁴ + 2mx² − m² − 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành một tứ giác nội tiếp đường tròn.
• Câu 2: Một cơ thể người khi đứng bình thường được đánh dấu tại 11 vị trí: đầu, cổ, hai khuỷu tay, hai bàn tay, bụng, hai khuỷu chân, hai bàn chân (tham khảo sơ đồ “Hình 1”). Tại mỗi vị trí, ta lần lượt điền một số từ tập hợp 11 số nguyên dương đầu tiên (không trùng lặp) sao cho hai số được nối với nhau bởi một đoạn thẳng thì số lớn hơn phải được đặt ở vị trí cao hơn. Yêu cầu:
  1. Tìm số cách điền thỏa mãn yêu cầu trên khi người đứng giơ cao hai tay (tham khảo sơ đồ “Hình 2”).
  2. Tìm số cách điền thỏa mãn yêu cầu trên khi người đứng giơ thấp hai tay (tham khảo sơ đồ “Hình 3”).
• Câu 3: Cho tập hợp A gồm 2n số nguyên dương đầu tiên với n ≥ 3. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong bất kỳ tập con B nào của A có đúng k phần tử, luôn tồn tại bốn phần tử phân biệt có tổng chia hết cho 4n + 1.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Long An năm 2022 – 2023 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Các câu hỏi trong đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, như hàm số, tổ hợp, số học, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng cần thiết để đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Đặc biệt, câu hỏi về hàm số yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về cực trị, đường tròn nội tiếp và các tính chất hình học. Câu hỏi về tổ hợp đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng mô hình và sử dụng các công thức tổ hợp một cách linh hoạt. Câu hỏi về số học yêu cầu học sinh phải có kiến thức về tính chia hết và các tính chất của số nguyên.

Đây là một bộ đề thi chất lượng, rất đáng để các em học sinh lớp 12 tham khảo và luyện tập.