đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt tiền giang

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, ngày 04/10/2022 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 05/10/2022 (Ngày thi thứ hai).

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J.

   • a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng.
2. Bài 2: Đại số

   Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1 (k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a² + 1 chia hết cho p.

3. Bài 3: Đại số

   Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x² + y² + z² − wp = 0.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, đặc biệt là các kiến thức nâng cao liên quan đến đường tròn, tam giác, số nguyên tố.
• Bài toán hình học (Bài 1) có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.
• Hai bài toán đại số (Bài 2 và Bài 3) tập trung vào việc chứng minh sự tồn tại của một số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng chứng minh tốt.
• Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp quốc gia.