đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam (đợt 1)

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức (đợt 1), được diễn ra vào ngày 07 tháng 10 năm 2022.

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định nằm trên đường tròn (O) sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Xét một điểm C trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi (O₁) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C; (O₂) là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O₁) và (O₂) cắt nhau tại điểm thứ hai là D (D khác C).

   • a) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OD tại S. Chứng minh OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS.
   • b) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn (O) (tam giác ABC không cân tại C).
2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử?

3. Bài 3: Số học

   Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn 2^p + 2^q chia hết cho p.q.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, tổ hợp và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
• Bài toán tổ hợp và số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ thuật đếm, đồng thời có khả năng phân tích và suy luận logic.

Ưu điểm:

• Đề thi được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam, đảm bảo tính chuẩn xác và độ tin cậy.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học THPT, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12.
• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.