z Mục lục tài liệu
Nội dung chi tiết
Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, ngày 06/10/2022 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 07/10/2022 (Ngày thi thứ hai).
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
- Bài 1: Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực, thỏa mãn: Nếu tồn tại các số thực a, b, c sao cho 7P(a) + 10P(b) + 2022P(c) = 0 thì 7a + 10b + 2022c = 0.
- Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định, BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, không cân. Lấy điểm X trên đường thẳng AC và điểm Y trên đường thẳng AB sao cho BX, CY vuông góc BC, đường tròn (AXY) cắt (O) tại L khác A.
- a) Gọi AD là đường kính của (O). Chứng minh rằng đường thẳng DL luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
- b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của BX, CY với đường tròn (AXY). Chứng minh rằng giao điểm của PQ và tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY) luôn nằm trên một đường cố định.
- c) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY), tiếp tuyến tại L của (O) và đường thẳng BC đồng quy.
- Bài 3: Có 2022 học sinh ngồi thành một vòng tròn. Ban đầu, một học sinh nào đó sẽ được đưa cho n đồng xu, n là số nguyên dương. Ở mỗi lượt, tất cả các học sinh hiện có ít nhất 2 đồng xu sẽ chuyển 2 đồng xu sang hai học sinh ngồi bên cạnh (mỗi người 1 đồng xu).
- a) Chứng minh rằng với n < 2022, quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn lượt.
- b) Chứng minh rằng với n = 2022, quá trình này sẽ kéo dài vô hạn.
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực đại số, hình học và tổ hợp. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.
Ưu điểm nổi bật:
- Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Tính thách thức: Các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ sâu sắc và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
- Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với các ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn Toán.
Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.
Download Center
Chọn tài liệu bạn muốn tải về
