Tài liệu toán: Đề Học Sinh Giỏi Toán 12 Lần 1 Năm 2022 – 2023 Cụm Liên Trường Thpt

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1, năm học 2022 – 2023, dành cho cụm thi liên trường THPT trực thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:

Bài toán 1: Xác suất trong hình học tổ hợp – Trong một buổi học thể dục, giáo viên yêu cầu 20 học sinh xếp thành vòng tròn và chọn ngẫu nhiên 4 em để làm mẫu. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không có hai em nào đứng cạnh nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và kỹ năng tính xác suất trong các bài toán đếm.
Bài toán 2: Tối ưu hóa hình học – Một người thợ gò hàn cần tạo ra một thùng đựng nước hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo của thùng là 6dm và diện tích tôn sử dụng vừa đủ 36dm². Hãy tìm thể tích lớn nhất mà thùng có thể đạt được. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
Bài toán 3: Hình học không gian và góc giữa hai mặt phẳng – Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, với góc BAC bằng α. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc β. Xác định mối quan hệ giữa α và β để tam giác C’MB là tam giác vuông. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng và kỹ năng chứng minh trong hình học.

Đánh giá chung:

Bộ đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 12 lần 1 này có độ khó cao, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đây là một nguồn tài liệu luyện thi hữu ích cho học sinh có nguyện vọng đạt thành tích cao trong môn Toán.

Ưu điểm:

Đề thi bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.