đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 27 tháng 09 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn x > y > 2 và x^y – x = y^x – y.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có B, C cố định (BC không đi qua O), A là điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Đường tròn qua M tiếp xúc BC tại B và đường tròn qua N tiếp xúc BC tại C lần lượt cắt IM và IN tại E và F. Gọi D là giao điểm của BE và CF.
   • a) Chứng minh AD đi qua một điểm cố định.
   • b) Gọi K là giao điểm của AD với EF. Chứng minh K thuộc một đường tròn cố định.
3. Bài toán 3: Với n là số nguyên dương, một tập hợp B = {b₁, b₂, … , b_n} gồm các số nguyên dương được gọi là “tốt” nếu tồn tại n tập hợp C₁, C₂, … , C_n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   • Với mọi i thuộc {1, 2, … , n}, các tập hợp C_i gồm b_i số nguyên liên tiếp.
   • Với mọi i thuộc {1, 2, … , n}, nếu đặt a_i là tổng tất cả các phần tử của C_i thì a₁ + a₂ + … + a_n = 0.
   1. a) Chứng minh rằng nếu B chứa ít nhất một số lẻ thì B là tập hợp tốt.
   2. b) Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng của {1, 2, … , 100} là tập tốt?

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và tổ hợp.
• Các bài toán đều có tính chất thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy sáng tạo.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
• Bài toán tổ hợp đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các khái niệm cơ bản và kỹ năng đếm.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.