đề thi học sinh giỏi thành phố toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 28 tháng 09 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THPT và cấu trúc đề thi học sinh giỏi quốc gia. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong giải quyết các bài toán.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C).
   • 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3).
   • 2) Tìm tất cả giá trị của a để qua điểm A(a;-1) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
   Nhận xét: Câu này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và khả năng giải quyết bài toán liên quan đến điều kiện tiếp tuyến.
2. Câu 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho các chữ số 1 và 2 xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp – xác suất, yêu cầu học sinh có kỹ năng tính toán tổ hợp tốt và tư duy logic để giải quyết.
3. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
   • 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
   • 2) Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng SD và BC thỏa mãn MS/MD = NC/NB. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng và ứng dụng của phương pháp tọa độ trong không gian.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán.