đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt yên bái

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, ngày 30/09/2022 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 01/10/2022 (Ngày thi thứ hai).

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và kiến thức vững chắc. Dưới đây là nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC.

   • 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy.
   • 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích hình học tốt, vận dụng linh hoạt các định lý về đường cao, đường trung tuyến, và các tính chất của đường tròn. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức cao.

2. Bài 2: Đại số

   Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^(2^n) + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1).

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực đại số, yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, lũy thừa, và các tính chất chia hết. Bài toán đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng chứng minh toán học.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n ≥ 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n^2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n^2 + 1 đoạn thẳng trên.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp không gian, đòi hỏi thí sinh có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng các nguyên lý đếm. Bài toán có tính ứng dụng cao và thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.