đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2022 – 2023 sở gd&đt yên bái

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức, diễn ra vào ngày 29 tháng 09 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Đề thi không chỉ tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và phân tích vấn đề của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 3) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m (m là tham số thực).
   • Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi tham số thực m.
   • Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm tất cả các giá trị của m để P = (k₁)²⁰²² + (k₂)²⁰²² đạt giá trị nhỏ nhất.
   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng, điều kiện tiếp xúc và kỹ năng tính toán. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của P đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi biểu thức tốt.
2. Câu 2: Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn bốn đỉnh tùy ý của (H). Tính xác suất để chọn được bốn đỉnh tạo thành một tứ giác lồi có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). Nhận xét: Câu này thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính tổ hợp và khả năng phân tích bài toán để tìm ra số kết quả thuận lợi.
3. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = 2MC và CN = 2ND.
   • Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SN.
   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm thể tích khối chóp, khoảng cách giữa hai đường thẳng và các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc. Việc giải quyết câu này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!