đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 27 tháng 09 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu:

1. Bài 1: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1; un+1 = un + 2/un + n/un^4 với mọi n nguyên dương. Chứng minh dãy số (yn) với yn = un/n (n nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Tia IH cắt đường tròn (O) tại K. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại T khác K. Gọi M là trung điểm TD. Qua M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (I) (N là tiếp điểm khác D).
   • a) Chứng minh T, E, F thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC tiếp xúc (I).
   • b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC ở S khác N. Hai tiếp tuyến của đường tròn (I) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P, Q. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BC song song với nhau.
3. Bài 3: Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023^2 ô vuông đơn vị. Ta kí hiệu (m;n) là ô ở hàng thứ m và cột thứ n. Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thẳng AC thì được tô khác màu. Gọi S là tập hợp các bộ ba số m, n, p đôi một khác nhau (không phân biệt thứ tự); m, n, p thuộc {1; 2; 3; …; 2023} sao cho các ô (m;n), (n;p) và (p;m) có cùng màu. Kí hiệu |S| là số phần tử tập hợp S.
   • a) Tồn tại hay không cách tô màu sao cho |S| = 0?
   • b) Chứng minh rằng: |S| ≤ 1^2 + 2^2 + … +1011^2.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào việc xét giới hạn của dãy số, đòi hỏi thí sinh nắm vững các định lý về giới hạn và kỹ năng biến đổi đại số.
• Bài 2 là một bài hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đối xứng và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác.
• Bài 3 là một bài toán tổ hợp có tính chất logic cao, yêu cầu thí sinh phải suy luận và tìm ra các quy luật để giải quyết.

Đây là một đề thi chất lượng, là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Montoan.com hy vọng sẽ mang đến cho quý thầy cô và các em những tài liệu học tập tốt nhất.