đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2022 – 2023 sở gd&đt cà mau

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau tổ chức, diễn ra vào ngày 02 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THPT, nhưng được kết hợp và vận dụng một cách sáng tạo, thách thức khả năng của thí sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1 (Xác suất): Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 8 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
2. Câu 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AC > BC) có các đường cao AH và BK (H thuộc BC, K thuộc AC). Trên đường tròn (O) đường kính AB, về phía trong tam giác ABC, lấy điểm D thay đổi. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và BCD lần lượt cắt lại đường thẳng AB ở E, F. Giả sử AH cắt CE, CF lần lượt ở M, Q và BK cắt CE, CF lần lượt ở P, N.
   • a) Chứng minh rằng các điểm P, Q, D thẳng hàng.
   • b) Chứng minh tam giác CPQ vuông.
   • c) Gọi T là giao điểm của CD và MN. Chứng minh rằng điểm T luôn thuộc một đường tròn cố định khi điểm D di động.
3. Câu 3 (Đại số - Hàm số): Cho hàm số f: R → R thỏa mãn: f(xf(y) – 1) + f(xy) = 2xy − 1 với mọi x, y thuộc R (*).
   • a) Chứng minh rằng f là đơn ánh.
   • b) Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn (*).

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức cơ bản về xác suất và kỹ năng tính toán.
• Câu 2 là một bài hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình, phân tích và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.
• Câu 3 là một bài toán hàm số khó, yêu cầu thí sinh phải có tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết phương trình hàm.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu.
• Đề thi có tính thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.