đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt kim thành – hải dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương tổ chức. Bộ đề bao gồm đề thi chính thức, đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Đề thi tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán số 1: Cho a, b, c, k là các số tự nhiên thỏa mãn: 333²a + b²c = abck + k² + 1. Chứng minh rằng k – 1 chia hết cho 3. Tìm x, y nguyên biết: x² + 7y² + 4xy - 12x - 5y = 0.
2. Bài toán số 2: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH, CAH cắt BC lần lượt tại E, F.
   • a) Chứng minh: BE² + CH² = BC² và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
   • b) Kí hiệu d₁, d₂ lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E, F. Chứng minh rằng d₁ và d₂ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC.
3. Bài toán số 3: Cho tam giác ABC. Gọi l_A, l_B, l_C lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của góc A, B, C. Chứng minh rằng:
   • a) 2cos²A = bc/(b+c)².
   • b) 1/(l_A) + 1/(l_B) + 1/(l_C) = 1/(abc).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học lớp 9, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin. Bài toán về đường phân giác (Bài 3) đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất và ứng dụng của đường phân giác trong tam giác.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG