đề học sinh giỏi thành phố toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải phòng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán nâng cao.

Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2023. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy và chấm thi của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn không cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, với H thuộc BC. Gọi P và Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB và AC.
   • a) Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn.
   • b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng 2 MH = MK.MA.
   • c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
2. Bài toán 2: Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn có bán kính bằng 1, biết rằng các hình tròn này đôi một không có quá một điểm chung.
3. Bài toán 3: Chứng minh đẳng thức: 3√(6 + √(6 + √(6 + … + √(6 + 1)))) = 27, trong đó biểu thức chứa căn có 2023 dấu căn ở tử số và 2022 dấu căn ở mẫu số.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính ứng dụng cao và khuyến khích học sinh tư duy logic, phân tích vấn đề một cách sâu sắc. Bài toán hình học đặc biệt chú trọng vào việc vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt. Bài toán về hình học phẳng đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian và sử dụng các phương pháp tiếp cận phù hợp. Bài toán về căn thức phức tạp, đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và hiểu biết sâu sắc về các quy tắc tính toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG