đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt lạng sơn

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức, diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học, đại số mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng chứng minh của học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với AB < AC. Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai P. Gọi M là giao điểm của OP và BC; F đối xứng với D qua M. Lấy điểm H nằm trên AO và E nằm trên AD sao cho HD và FE cùng vuông góc với BC.
   • a. Chứng minh rằng AHD và PFE là các tam giác cân.
   • b. Gọi K là giao điểm của HD và FP. Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp trong một đường tròn (O₁).
   • c. Gọi T là giao điểm của (O₁) và tia DA. Gọi Q là giao điểm của HT và BC. Chứng minh rằng AQ là tiếp tuyến của (O).
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn phương trình: 3x² – 9y² + 4z² + 6y²z² = 243.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Đánh dấu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai chữ số 0 và 1. Chứng minh rằng luôn chọn ra được ba đỉnh của đa giác được đánh dấu giống nhau và tạo thành một tam giác cân.

Đánh giá chung:

• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và kết hợp các kiến thức về đường tròn, tam giác, phân giác và đối xứng.
• Bài toán đại số yêu cầu học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng tìm kiếm nghiệm nguyên.
• Bài toán tổ hợp mang tính chất ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh bằng phản chứng.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán trong đề thi có tính liên kết với nhau, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.