đề thi chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt vĩnh long

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long tổ chức vào ngày 19 tháng 03 năm 2023.

Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại P và Q.
   • a) Chứng minh góc POQ bằng 90 độ và AP = BQ = R.
   • b) OP cắt AC tại M, OQ cắt BC tại N. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Đường trung trực của MN và đường trung trực của PQ cắt nhau tại K. Chứng minh AB = 4IK.
   • c) Chứng minh diện tích tam giác NMQ bằng diện tích tam giác NPQ.
2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2.
3. Bài toán 3: Cho phương trình: 2x² + mx + m² - 2 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học (bài 1) có tính chất tiếp tuyến, đường tròn, và sử dụng các tính chất đối xứng, tỉ lệ. Bài toán hình học (bài 2) tập trung vào việc chứng minh bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức về hình học. Bài toán đại số (bài 3) yêu cầu học sinh nắm vững các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG