đề thi hsg toán 9 cấp quận năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hải an – hải phòng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp quận năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hải An, thành phố Hải Phòng tổ chức. Bộ đề này được cung cấp đầy đủ với đáp án chi tiết, hướng dẫn giải và thang điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm). Điểm D thuộc đường tròn sao cho BD // AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Gọi M là trung điểm của AC.

• a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• b) Gọi T là giao điểm của ME và BC, I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh OI ⊥ AT.
• c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh PQ = PE.
2. Bài toán 2: Số học

Trên bảng viết 3 số 1, 2, 2, 2. Mỗi bước chọn 2 số a, b bất kỳ, xóa chúng và thay bằng 2 số 2, 2, a, b, giữ nguyên số còn lại. Hỏi sau một số hữu hạn bước, có thể thu được 3 số 1, 2, 1, 2, 2, 2 trên bảng không?

3. Bài toán 3: Đại số

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 222 ≤ abc. Chứng minh rằng ab chia hết cho abc.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, số học và đại số. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính ứng dụng cao và khuyến khích học sinh tư duy logic, linh hoạt. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn và các tính chất liên quan. Bài toán số học và đại số đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng các công thức, định lý một cách hiệu quả.

Việc cung cấp đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang điểm đánh giá là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 9.