đề khảo sát hsg toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt kim thành – hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề khảo sát HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cụ thể:

1. Bài toán về đa thức và số nguyên tố:
   • Tìm các hệ số a, b của đa thức f(x) = x² + ax + b sao cho f(x) chia cho (x - 1) dư 2 và chia cho (x - 2) dư 17.
   • Cho a, b, c là ba số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn 111 = c^ab. Chứng minh M = ab là một số chính phương.
2. Bài toán về hình học:
   • Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh:
     • a) BI³ = AB³ và CK³ = AC³
     • b) CK.BH = BI.CH và AH² = BC²
   • Cho ∆ABC có G là trọng tâm, một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 3(AB + AC) ≥ AM + AN.
3. Bài toán về bất đẳng thức:
   • Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 1/(4x³ + y³) + 1/(4y³ + z³) + 1/(4z³ + x³)

Đánh giá: Bộ đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9, đồng thời có một số câu hỏi mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt. Các bài toán hình học được trình bày chặt chẽ, đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Bài toán bất đẳng thức có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và đánh giá bất đẳng thức tốt.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG