đề chọn đội tuyển hsg toán 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường thcs cầu giấy – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 07 tháng 09 năm 2023.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đồng thời đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các vòng thi tiếp theo. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho x và y là các số nguyên dương thỏa mãn x³ + y và x + y³ cùng chia hết cho x² + y². Chứng minh rằng 2x + 2y là số chính phương.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
   • 1. Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.
   • 2. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh góc BQH bằng góc BCP.
   • 3. Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh AH/HB – BC/IB = 1.
3. Bài toán 3: Xét tập T = {1; 2; 3; …; 13}. Lập tất cả các tập con hai phần tử trong T sao cho hiệu của hai phần tử đó là 5 hoặc 8. Cho M là tập con của S = {1; 2; 3; …; 869} có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học lớp 9, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán. Bài toán số 3 đặc biệt thú vị, kết hợp kiến thức về tập hợp và các tính chất số học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Nội dung đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.