THCS
THCS
MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức, được diễn ra vào ngày 16 tháng 04 năm 2023.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra sâu rộng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi bao gồm ba bài toán, cụ thể:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần lượt tại K và H.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, các định lý về tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng. Ý c) có tính chất nâng cao, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng hình học.
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi M là giao điểm của AB và ED, N là giao điểm của CD và EA. Chứng minh AM + DN />= 2R.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất của đường tròn và các góc trong đường tròn. Việc chứng minh bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + y + 1)(xy + x + y) = 9 + 4(x + y).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình nghiệm nguyên của học sinh. Để giải bài toán này, học sinh cần phải biết cách phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các tính chất của số nguyên.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Chúc các em đạt kết quả cao!
