đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt thừa thiên huế

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 06 tháng 04 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong từng bài toán.

Trích dẫn nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:

1. Bài toán 1: Biểu thức
   • a) Rút gọn biểu thức A.
   • b) Tìm tất cả các số nguyên x để A + 3 có giá trị là số nguyên tố.
2. Bài toán 2: Phương trình bậc hai
   • a) Chứng minh phương trình x² – mx – 2 = 0 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm đó là x₁, x₂. Tìm giá trị của m để (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 6.
   • b) Đặt B = x₁⁴ + x₂⁴, chứng minh khi m là số nguyên thì B có giá trị nguyên và B + 1 chia hết cho 3.
3. Bài toán 3: Hình học
   • Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại K, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P.
   • a) Chứng minh KP.KA = KM.KO.
   • b) Chứng minh tam giác PKM đồng dạng tam giác OAM.
   • c) Chứng minh góc BAK bằng góc MAC.
   • d) Gọi BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, H là giao điểm của AK với BC, G là giao điểm của AM với EF. Chứng minh GH vuông góc với BC.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc như đại số, phương trình và hình học.
• Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng suy luận logic trong hình học.
• Bài toán hình học có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt.