đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt lào cai

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2023.

Bộ đề thi này không chỉ là tài liệu luyện tập hữu ích mà còn là cơ sở để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả, nắm vững phương pháp giải quyết từng dạng bài và tự đánh giá kết quả học tập của mình.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong cờ vua

Trên bàn cờ vua kích thước 8 × 8, đặt ngẫu nhiên một quân Tốt vào một ô vuông con. Tính xác suất để ô vuông đó không có tâm nằm trên đường chéo của bàn cờ và cũng không có cạnh nào nằm trên cạnh của bàn cờ.

2. Bài toán 2: Bài toán về chuyển động

Lúc 6 giờ 30 phút sáng, anh Hùng đi xe máy từ A đến B. Khi đi được 3/4 quãng đường, xe bị hỏng và anh Hùng mất 30 phút để sửa chữa. Sau đó, anh Hùng tiếp tục đi đến B với vận tốc chậm hơn ban đầu 10 km/h và đến B lúc 10 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB là 160 km, hãy xác định thời điểm anh Hùng dừng xe để sửa chữa.

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao

Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ hai tới (O) tại D (D khác A); AD cắt EO tại Q; M là trung điểm của BC. Yêu cầu:

• a) Chứng minh 5 điểm A, E, D, M, O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác BQOC nội tiếp một đường tròn.
• b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C của (O) và đường thẳng AD đồng quy tại một điểm.
• c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC); AD cắt BC tại K. Chứng minh HAK = MAO và KB/KC = AB²/AC².

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, bao gồm hình học, đại số và xác suất thống kê. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Ưu điểm nổi bật của bộ đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng học sinh khá, giỏi và xuất sắc.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán được gắn liền với thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Cấu trúc đa dạng: Đề thi bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.
• Đáp án chi tiết: Việc cung cấp đáp án chi tiết giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những sai lầm trong quá trình làm bài.