đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 19 tháng 04 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học và đại số mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF, M là trung điểm của BC. Hạ MN vuông góc với EF tại N, hai đường thẳng MN và AB cắt nhau tại D.
   • a) Chứng minh N là trung điểm của EF và DEF = MEC.
   • b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AM và EF, L là giao điểm của hai đường thẳng AN và BC. Chứng minh KL vuông góc với BC.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O), đường phân giác trong AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Hạ BH vuông góc với AE tại H, đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AC, BC lần lượt tại K, M; hai đường thẳng OE và HK cắt nhau tại L.
   • a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp trong đường tròn.
   • b) Chứng minh HB.LE = HE.LK.
   • c) Hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tại A, M cắt nhau tại Q; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh PQ song song với AD.
3. Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn: p² − 1 chia hết cho q và q² – 4 chia hết cho p.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào kiến thức về đường cao, trung điểm, tính chất đối xứng trong tam giác, đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình và chứng minh các mối quan hệ hình học.
• Bài 2 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, đường phân giác, tính chất tiếp tuyến và các định lý liên quan.
• Bài 3 là một bài toán số học, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và kỹ năng giải phương trình.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi các hướng giải khác nhau.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao.