đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển thành phố Hà Nội tham gia kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, cụ thể:

• Vòng 1: Ngày 22 tháng 10 năm 2022
• Vòng 2: Ngày 23 tháng 10 năm 2022

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao trình độ chuyên môn. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD không là hình thang. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt nhau tại hai điểm phân biệt H và O. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
   • a) Chứng minh đường thẳng HI vuông góc với đường thẳng HO.
   • b) Gọi M là trung điểm của CD và N là hình chiếu của I lên BC. Chứng minh bốn điểm M, H, N và C cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài 2 (Số học - Tổ hợp): Cho tập hợp M gồm 10 màu khác nhau và hai đoạn thẳng AB, CD cùng có độ dài bằng 100. Chia AB thành 100 đoạn và tô mỗi màu trong M cho đúng 10 đoạn. Chia CD thành 10 đoạn và tô mỗi màu trong M cho đúng 1 đoạn. Chồng khớp AB lên CD sao cho A trùng C và B trùng D. Gọi S là tổng độ dài của các phần có chung màu trên AB và CD.
   • a) Chứng minh rằng tồn tại một cách chia và tô màu cho AB, đồng thời tồn tại một cách chia CD mà với mọi cách tô màu cho CD thì S = 10.
   • b) Chứng minh rằng với mọi cách chia và tô màu cho AB, đồng thời với mọi cách chia CD, luôn tồn tại cách tô màu cho CD để S ≥ 10.
3. Bài 3 (Số học - Đại số): Cho số nguyên dương n lớn hơn 3. Viết các số 1, 2, …, n vào các ô vuông của bảng ô vuông cỡ n x n sao cho hai ô vuông khác nhau được viết hai số khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông nằm trên cùng một hàng hoặc nằm trên cùng một cột sao cho hiệu của hai số được viết trên hai ô vuông đó lớn hơn n²/2.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Số học và Đại số. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính chất logic cao và yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đặc biệt, bài toán số 2 mang tính chất tổ hợp cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sắc bén và khả năng suy luận tốt. Bài toán số 3 là một bài toán thú vị về việc sắp xếp các số trong bảng ô vuông, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng chứng minh và sử dụng các bất đẳng thức.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.