đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt bình định

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức vào ngày 22 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1: Cho biểu thức (x³ − x − 2)²⁰²². Tính tổng S của các hệ số của x^{(2k + 1)} với k là số nguyên dương trong khai triển biểu thức trên.
2. Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên dương có 100 chữ số thỏa mãn điều kiện tất cả các chữ số của nó đều là lẻ và hiệu của hai chữ số liên tiếp của số đó bằng 2.
3. Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên đoạn OA lấy điểm J không trùng với A và O, đường thẳng qua J vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt tại M, N, Q. Các đường thẳng BN và CM cắt nhau tại K, đường thẳng AK cắt BC tại P. Gọi I là trung điểm BC.
   • 1. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp.
   • 2. Gọi L là trực tâm của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác AMN. Chứng minh ba điểm H, K, L thẳng hàng.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về khai triển nhị thức Newton và tính chất của hệ số.
• Câu 2 là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic.
• Câu 3 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường trung tuyến.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán, cũng như giúp quý thầy cô có thêm nguồn đề để đánh giá năng lực học sinh.