đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải dương

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức, diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề bám sát chương trình Toán 12 THPT, đồng thời có tính phân loại và chọn lọc học sinh giỏi rõ ràng.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.
2. Bài toán 2 (Hình học tọa độ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G; gọi E, H lần lượt là trung điểm của AB, BC. D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x + 3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Đường thẳng d đi qua D' và tâm O của hình vuông BCC'B'. Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng (BCC'B'), N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.

Nhận xét chung:

• Bài toán xác suất đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc đếm.
• Bài toán hình học tọa độ kết hợp kiến thức về đường thẳng, điểm đối xứng và trọng tâm tam giác, đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.
• Bài toán hình học không gian là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các công thức tính khoảng cách một cách hiệu quả.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.