THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận tổ chức.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và tư duy logic sắc bén. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn hướng tới việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đường phân giác, trung tuyến và các tính chất hình học phẳng. Yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các định lý, tính chất phù hợp để chứng minh.
Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy: Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp – xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như tập hợp, phần tử, quan hệ giữa các tập hợp và sử dụng các kỹ thuật đếm, suy luận logic để chứng minh.
Cho hàm số f(x) = m3x2 + m x + 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 0] khi maxx∈[-1;1] f(x) = f(0).
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện cực trị, tính đơn điệu của hàm số và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức giải tích và kỹ năng biến đổi đại số.
Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp quý thầy cô và các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
