Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán math cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp thành phố Hà Nội, dành cho kỳ thi chọn đội tuyển tham gia Học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 11 và 12 tháng 10 năm 2024.
Bộ đề thi này không chỉ cung cấp đề bài mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
- Bài toán số 1 (Số học): Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn biểu thức n|p – q| + 1 chia hết cho pq.
- Bài toán số 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với đường cao AD. Điểm E nằm trên cạnh AB (E khác A và B). Đường thẳng CE cắt AD tại M. Điểm X thuộc tia đối của ED và Y là điểm đối xứng của X qua AD.
- a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BM và DY đồng quy.
- b) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDX và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDY. Chứng minh P nằm trên một đường thẳng cố định.
- Bài toán số 3 (Tổ hợp): Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 100 chữ số được tạo thành từ các chữ số thuộc A, sao cho hai chữ số kề nhau bất kỳ trong mỗi số thuộc S là hai số tự nhiên liên tiếp. Tính số dư khi chia số phần tử của S cho 4.
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Toán học khác nhau, bao gồm số học, hình học và tổ hợp. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Bài toán tổ hợp đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các bài toán khó, từ đó nâng cao kỹ năng làm bài thi.
