đề chọn đội tuyển thi hsg toán quốc gia năm 2021 – 2022 sở gd&đt đồng tháp

Ngày 20 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2021 – 2022. Kỳ thi này là bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi chọn đội tuyển được đánh giá là có độ khó phù hợp, cấu trúc chặt chẽ, bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chính xác.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = -1 và x³ + y³ + z³ = 11.
   • a) Biểu diễn xz theo y.
   • b) Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số thuộc nửa khoảng [-2;-1).
2. Bài toán 2: Cho dãy số (a_n) xác định như sau. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n:
   • a) 2a_n – 1 là số chính phương.
   • b) a_n viết được dưới dạng tổng bình phương của hai số tự nhiên.
3. Bài toán 3: Có 2021 viên bi, đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần, cho phép lấy 2 viên bi, 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác. Chứng minh rằng sau một số bước có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp thể hiện sự chú trọng vào việc kiểm tra khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo của học sinh. Các bài toán được xây dựng có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và có kỹ năng biến đổi toán học tốt. Đặc biệt, bài toán về dãy số và bài toán về viên bi thể hiện sự kết hợp giữa kiến thức đại số và tổ hợp, góp phần đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Việc tổ chức kỳ thi này không chỉ là cơ hội để học sinh thể hiện tài năng mà còn là dịp để các giáo viên trao đổi kinh nghiệm, nâng cao trình độ chuyên môn, góp phần vào sự phát triển của giáo dục Toán học trong tỉnh Đồng Tháp.