đề chọn đội tuyển toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

Vào thứ Bảy, ngày 12 tháng 9 năm 2020, trường THPT Chuyên Trần Phú, một trong những ngôi trường danh tiếng của thành phố Hải Phòng, đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cho năm học 2020 – 2021. Sự kiện này không chỉ là một hoạt động thường niên mà còn là cơ hội để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ, những học sinh ưu tú nhất, sẵn sàng chinh phục các đỉnh cao tri thức Toán học.

Đề thi chọn đội tuyển Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Trần Phú được biên soạn công phu, bao gồm 05 bài toán tự luận trải rộng trên nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học. Các thí sinh có 180 phút để thể hiện khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán của mình. Đề thi được trình bày rõ ràng trên 01 trang giấy.

Trích dẫn một số bài toán điển hình trong đề thi:

• Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối xứng với B qua AD, BE cắt (O) tại F khác B. Điểm P di chuyển trên cạnh AC. BP cắt (O) tại Q khác B. Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G.
  1. Gọi H là giao điểm của EG và BC. Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn, gọi đường tròn này là (K).
  2. (K) cắt (O) tại L khác B. Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển.
  3. Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của AF.
• Bài toán Đại số: Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận 1 + √2021 làm nghiệm.
• Bài toán Số học: Có bao nhiêu số nguyên dương n không vượt quá 10^2020 thỏa mãn 2^n ≡ 2021 (mod 5^2020)?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Trần Phú có nhiều ưu điểm nổi bật. Thứ nhất, đề thi bao quát kiến thức rộng, từ hình học phẳng, đại số đến số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Thứ hai, các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải toán sáng tạo. Đặc biệt, bài toán hình học là một thử thách lớn, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích hình học tốt, nắm vững các định lý và tính chất hình học. Bài toán số học cũng không hề đơn giản, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đồng dư và các kỹ thuật giải toán số học. Nhìn chung, đề thi có tính phân loại cao, giúp chọn ra được những học sinh thực sự xuất sắc, có đam mê và năng lực với môn Toán.