đề thi hsg toán cấp trường năm 2020 – 2021 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

Kỳ thi Học sinh Giỏi (HSG) Toán cấp trường năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa, là một sự kiện quan trọng, đánh giá chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán của nhà trường. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày, mỗi ngày một bài thi, tạo điều kiện cho học sinh thể hiện đầy đủ năng lực và kiến thức.

Cấu trúc đề thi:

• Đề thi được chia thành hai bài thi, mỗi bài thi kéo dài 180 phút.
• Bài thi ngày thứ nhất gồm 04 bài toán, tập trung vào các chủ đề đa dạng của Toán học.
• Bài thi ngày thứ hai gồm 03 bài toán, tiếp tục thử thách khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Dưới đây là một vài bài toán được trích dẫn từ đề thi, thể hiện độ khó và tính sáng tạo của đề:

Bài toán 1 (Hình học):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) và l là đường thẳng không có điểm chung với (w). Ký hiệu P là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (w) lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hình học phẳng, đòi hỏi thí sinh có kiến thức sâu rộng về các định lý, tính chất của đường tròn, tam giác, và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh hình học. Việc chứng minh sự thẳng hàng của các tâm đường tròn ngoại tiếp là một thử thách không nhỏ, đòi hỏi sự tinh tế trong quan sát và phân tích.

Bài toán 2 (Tổ hợp):

Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi:

a) Có bao nhiêu bảng số như trên?

b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?

Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, kiểm tra khả năng đếm và suy luận logic của thí sinh. Câu hỏi a) yêu cầu tìm số lượng bảng số thỏa mãn điều kiện, trong khi câu hỏi b) giới hạn hơn với điều kiện "bảng tốt". Đây là một bài toán thú vị, kích thích tư duy sáng tạo và khả năng xây dựng các lập luận chặt chẽ.

Bài toán 3 (Hình học):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến của tam giác ABC.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng và các yếu tố đặc biệt của tam giác như đường cao, trực tâm, đường tròn ngoại tiếp. Việc chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến đòi hỏi thí sinh phải có khả năng liên kết các yếu tố hình học, sử dụng các định lý và tính chất một cách hiệu quả.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó khác nhau, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách chính xác.
• Tính sáng tạo: Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, tìm ra các hướng giải quyết độc đáo.
• Bao quát kiến thức: Đề thi bao phủ nhiều chủ đề khác nhau của Toán học, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
• Thực tiễn: Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp và sức mạnh của Toán học trong cuộc sống.

Kỳ thi HSG Toán cấp trường năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lam Sơn là một sân chơi bổ ích, tạo động lực cho học sinh yêu thích và đam mê Toán học, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường.