đề thi lập đội tuyển hsg toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt đắk lắk (ngày 2)

Ngày 23 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp THPT năm học 2020 – 2021 cho môn Toán. Đây là ngày thi thứ hai trong khuôn khổ kỳ thi, đánh dấu một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ đam mê Toán học của tỉnh.

Đề thi ngày thứ hai của kỳ thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm học 2020 – 2021 do Sở GD&ĐT Đắk Lắk tổ chức bao gồm 04 bài toán trải rộng trên 01 trang giấy. Thí sinh tham gia có 180 phút để hoàn thành bài thi, đòi hỏi sự tập trung cao độ, tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên a1, a2 … an để đa thức fn(x) = x^2n+2 – 2(a1 + a2 + … + an)^2.x^n+1 + (a1^4 + a2^4 + … + an^4 + 1) có ít nhất một nghiệm nguyên.
• Bài toán 2: Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho (a + b^3)/(a^2 + 3ab + 3b^2 – 1) là một số nguyên. Chứng minh rằng a^2 + 3ab + 3b^2 – 1 chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1.
• Bài toán 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (O) cắt cạnh BC tại hai điểm D, E (D nằm giữa B và E), cắt cạnh CA tại hai điểm F, G (F nằm giữa C và G) và cắt cạnh AB tại hai điểm H, I (H nằm giữa A và I). Gọi M là giao điểm của DF và EI, N là giao điểm của EG và FH, P là giao điểm của GI và HD. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BN và CP đồng quy tại một điểm.

Đánh giá và Nhận xét:

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT của Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2020 – 2021 (ngày 2) cho thấy sự đầu tư kỹ lưỡng vào việc xây dựng nội dung. Các bài toán được lựa chọn đều mang tính thử thách cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng sáng tạo, tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của thí sinh một cách hiệu quả.
• Bao quát kiến thức: Đề thi trải đều trên nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, bao gồm đại số (đa thức, số học) và hình học (hình học phẳng).
• Tính ứng dụng: Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn khuyến khích thí sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán số học (bài 2) đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và chứng minh các tính chất chia hết.

Nhìn chung, đề thi này là một công cụ đánh giá năng lực hiệu quả, góp phần quan trọng vào việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tham gia đội tuyển HSG Toán của tỉnh Đắk Lắk, chuẩn bị cho kỳ thi cấp Quốc gia sắp tới.