THCS
THCS
Kỳ thi Thành lập Đội tuyển Học sinh Giỏi Toán THPT Tỉnh Đắk Lắk năm học 2020-2021 (Ngày 1): Đánh giá và Phân tích Đề thi
Ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn thành lập đội tuyển học sinh giỏi (HSG) môn Toán cấp THPT cho năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là bước khởi đầu quan trọng, nhằm tìm kiếm và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất của tỉnh để tham gia tranh tài tại kỳ thi HSG Quốc gia, một sân chơi trí tuệ đầy thử thách và vinh dự.
Đề thi ngày thứ nhất bao gồm 04 bài toán được trình bày trên một trang giấy duy nhất, với thời gian làm bài kéo dài 180 phút. Cấu trúc đề thi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện năng lực tư duy, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi (Ngày 1):
Bài 1 (Hàm số): Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy) = f(x).f(y) với mọi x, y thuộc R và f(x^2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc R.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hàm số, một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT. Yêu cầu của bài toán là tìm tất cả các hàm số thỏa mãn đồng thời hai phương trình hàm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có kiến thức vững chắc về hàm số, kỹ năng biến đổi và suy luận logic tốt.
Bài 2 (Hình học): Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm D và E. Hai điểm M và N chia đoạn thẳng DE thành ba phần bằng nhau. Các đường thẳng AM và AN cắt cạnh BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IK =< 1/3.BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ và vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Bài toán có thể được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như sử dụng định lý Menelaus, Ceva hoặc các kỹ thuật hình học thuần túy.
Bài 3 (Tổ hợp): Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với a_i thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, một chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi HSG Toán. Để giải bài toán này, học sinh cần có kiến thức về tổ hợp, kỹ năng đếm và sắp xếp các phần tử một cách có hệ thống. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận và tư duy logic tốt để tránh sai sót trong quá trình đếm.
Đánh giá chung:
Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020-2021 của Sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) có cấu trúc chặt chẽ, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ hàm số, hình học đến tổ hợp. Các bài toán đều có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi đã đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh và tạo cơ hội cho các em thể hiện khả năng của mình.
Ưu điểm của đề thi:
