THCS
THCS
Ngày ... tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12, một sự kiện thường niên quan trọng nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ tuổi. Kỳ thi này không chỉ là bước đệm để các em học sinh thể hiện năng lực bản thân, mà còn là cơ hội để tuyển chọn những gương mặt xuất sắc nhất, thành lập đội tuyển chính thức đại diện cho tỉnh nhà tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nam bao gồm 01 trang, với cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được thiết kế với thang điểm 20. Các thí sinh có thời gian 180 phút để hoàn thành bài thi, đòi hỏi sự tập trung cao độ, khả năng tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nam:
Bài toán Tổ hợp:
Xếp 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn thành một hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng, mà trong mỗi cách xếp hàng không có ba bạn nào trong bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn đứng ở ba vị trí liên tiếp.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Yêu cầu thí sinh phải có tư duy phản biện để loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện bài toán, đồng thời đòi hỏi sự cẩn thận, tỉ mỉ trong quá trình tính toán.
Bài toán Giải tích:
Cho hàm số f(x) = (x^3 – 3x^2 + 3x + 5)/(x + 1).
Nhận xét: Bài toán này đánh giá kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt là khả năng xác định điểm cực trị và ứng dụng các tính chất hình học để giải quyết bài toán. Câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng tính toán đạo hàm thành thạo và khả năng liên kết giữa đại số và hình học.
Bài toán Hình học:
Cho tứ giác ABCD cố định, có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại P. Đường trung trực của các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại K. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại Q, R. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác POR luôn nằm trên một đường tròn cố định, khi đường thẳng d thay đổi.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường trung trực và trực tâm. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có khả năng chứng minh các tính chất hình học một cách logic và sáng tạo, đồng thời phải có tư duy hình học tốt để nhận ra các mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nam được đánh giá là có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản, mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải quyết các vấn đề phức tạp. Đề thi này thực sự là một thử thách lớn đối với các em học sinh, đồng thời cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình đối với môn Toán.
