THCS
THCS
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre là một thử thách đầy thú vị và bổ ích dành cho các em học sinh có năng khiếu đặc biệt với Toán học. Đề thi được cấu trúc trong một trang duy nhất, bao gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo trong khoảng thời gian 180 phút.
Trích từ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre, chúng ta có thể thấy được sự đa dạng và tính thách thức của các bài toán:
Bài toán về vé xe buýt "hạnh phúc": Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xác suất, mà còn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích để tìm ra quy luật và cách đếm hiệu quả. Cụ thể, bài toán yêu cầu tính số lượng vé xe buýt có dạng "abcdef" (với a, b, c, d, e, f thuộc tập hợp {0; 1; 2; …; 9}) thỏa mãn điều kiện a + b + c = d + e + f. Ưu điểm của bài toán này là tính gần gũi với thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Bài toán hình học về hai đường tròn cắt nhau: Bài toán này tập trung vào các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và các góc. Thí sinh cần chứng minh hai ý: (a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau; (b) I, M, O thẳng hàng (với I là điểm nằm trên đường tròn (O1) nhưng ngoài đường tròn (O2), IA và IB cắt đường tròn (O2) tại C và D, M là trung điểm của CD, và O là giao điểm của các tiếp tuyến của (O1) tại A và B). Ưu điểm của bài toán này là khả năng rèn luyện tư duy hình học, kỹ năng vẽ hình và chứng minh một cách chặt chẽ.
Bài toán về hàm số trên tập số thực: Bài toán này là một bài toán điển hình về phương trình hàm, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về hàm số, tính chất đơn ánh và khả năng giải quyết các phương trình phức tạp. Cho hàm số f: R → R thỏa mãn điều kiện f(f(x) + 2f(y)) = f(x) + y + f(y) với mọi x, y thuộc R. Thí sinh cần chứng minh f là đơn ánh và tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện đã cho. Ưu điểm của bài toán này là tính trừu tượng và khả năng kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.
Nhận xét chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre là một đề thi chất lượng, có sự phân hóa cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, từ số học, tổ hợp đến hình học và giải tích, giúp đánh giá toàn diện khả năng của thí sinh. Các bài toán trong đề thi không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đây là một cơ hội tốt để các em học sinh thể hiện năng lực và niềm đam mê với Toán học.
