đề chọn đt hsg tỉnh toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 17 tháng 03 năm 2023. Bộ đề này không chỉ cung cấp bài thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2^a + 2^b = p. Chứng minh rằng p là hợp số.
2. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Gọi O là trung điểm của AB. Dựng các tia Ax, By về cùng một phía của AB sao cho Ax, By lần lượt vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho ∠COD = 90^o.
   • a. Chứng minh AC² + BD² = 4a² và CD = AC + BD.
   • b. Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AC.
3. Bài toán 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Một đường thẳng cắt các đoạn AD, OD, OC, BC lần lượt tại M, N, P, Q sao cho MN = NP = PQ. Chứng minh rằng CD = 2AB.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2 và Bài 3) yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải. Bộ đề này là tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.