đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình định

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tia IH cắt (O) tại T. Trên đường thẳng EF lấy điểm D sao cho góc AHD bằng 90°.

• Yêu cầu 1: Chứng minh rằng góc ATH bằng 90° và đường thẳng DT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
• Yêu cầu 2: Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIT (M và E khác phía đối với F). Gọi P là giao điểm của đường thẳng AH với (O) (P khác A). Gọi K là giao điểm của đường thẳng MB với đường thẳng TP. Chứng minh rằng KC² = KP.KT.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn, cùng với các kỹ năng chứng minh hình học cơ bản. Độ khó của bài toán nằm ở việc tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng các định lý hình học phù hợp.

2. Bài 2: Tổ hợp – Xác suất

Ba học sinh An, Lan và Hoa, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [3;12]. Tính xác suất để ba số được viết đôi một khác nhau và tích của ba số đó là một số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất, và các khái niệm về số chính phương. Học sinh cần xác định được không gian mẫu, số phần tử của biến cố, và tính xác suất một cách chính xác.

3. Bài 3: Tổ hợp – Đếm

Lớp 11A có 40 học sinh tham gia ngoại khóa tại một khu vui chơi có 4 trò chơi khác nhau. Biết mọi học sinh đều tham gia và mỗi học sinh chỉ được đăng ký tham gia một trò chơi, mỗi trò chơi có ít nhất một người chơi và không trò chơi nào có quá 15 học sinh đăng ký. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách đăng ký trò chơi?

Nhận xét: Bài toán đếm này yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng tổ hợp để phân tích và giải quyết. Việc xét các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng nguyên lý bù trừ có thể là những phương pháp hiệu quả để giải quyết bài toán này.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!