đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2024 – 2025 sở gd&đt tuyên quang

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, hình thức thi tự luận với 06 bài toán, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán trong vòng 180 phút.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác nhọn ABC (CA < CB) nội tiếp đường tròn (O). Gọi R là điểm chính giữa cung nhỏ AB; T và S lần lượt là trung điểm của CA, CB. Đường trung trực của các cạnh CA, CB lần lượt cắt CR tại Q và P. Yêu cầu:

• a) Chứng minh rằng: QT.CP = PS.CQ.
• b) Chứng minh rằng hai điểm P và Q đối xứng nhau qua đường trung trực của đoạn thẳng CR.
• c) So sánh diện tích hai tam giác RTQ và RPS.
2. Bài toán 2: Tổ hợp

Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O). Yêu cầu:

• a) Tính số đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O).
• b) Tính số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H).
3. Bài toán 3: Đại số

Giả sử {x₁; x₂; …; x₇₈} là một hoán vị của tập A = {1976; 1977; …; 2053}. Yêu cầu:

• a) Tìm dư khi chia a = x₁.x₂…x₇₈ cho 79.
• b) Chứng minh rằng tồn tại m, n thuộc {1; 2; …; 78} (m ≠ n) thỏa mãn: mx_m – nx_n chia hết cho 79.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Tuyên Quang năm học 2024 – 2025 được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo. Đặc biệt, đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề Hình học, Tổ hợp và Đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Bài toán về đa giác đều và hoán vị số là những bài toán thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng tính toán chính xác.