đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt cao bằng

Vào ngày ... tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của cả thầy và trò trong việc bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học của học sinh trên địa bàn tỉnh.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Cao Bằng bao gồm 02 trang, với 06 bài toán tự luận được thiết kế nhằm kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện của học sinh. Các chủ đề chính được đề cập trong đề thi bao gồm:

• Hàm số và đồ thị: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng vào giải các bài toán liên quan.
• Giải và biện luận phương trình: Giải các phương trình đại số, lượng giác, mũ, logarit, và biện luận số nghiệm của chúng theo tham số.
• Quy tắc đếm: Ứng dụng các quy tắc đếm cơ bản (quy tắc cộng, quy tắc nhân) và các công thức tổ hợp, chỉnh hợp vào giải các bài toán đếm.
• Thể tích và khoảng cách: Tính thể tích của các khối đa diện, khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
• Tọa độ mặt phẳng Oxy: Sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học phẳng.
• GTLN – GTNN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp cho trước.

Để minh họa rõ hơn về cấu trúc và độ khó của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán điển hình:

Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng:

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H(3;-4/3), I(6;-7/3) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE: x – 3 = 0.

+ Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của (H). Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân.

+ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm): y = x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của Sở GD&ĐT Cao Bằng năm học 2019 – 2020 được đánh giá là có tính phân loại cao, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT. Các bài toán đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đặc biệt, các bài toán về hình học tọa độ và tổ hợp xác suất là những thử thách không nhỏ đối với các thí sinh.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT, đảm bảo đánh giá toàn diện kiến thức của học sinh.
• Tính phân loại: Đề thi có độ khó phù hợp, giúp phân loại được trình độ của các thí sinh, từ đó chọn ra những học sinh xuất sắc nhất.
• Tính thực tiễn: Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập.

Kỳ thi này không chỉ là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực của mình mà còn là dịp để các thầy cô giáo đánh giá lại quá trình dạy và học, từ đó có những điều chỉnh phù hợp để nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán trên địa bàn tỉnh Cao Bằng.