đề thi hsg cấp tỉnh toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bến tre

Ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 hệ THPT, năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện thường niên quan trọng, đánh dấu sự nỗ lực của cả thầy và trò trong việc bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre bao gồm 05 bài toán tự luận, bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT. Cấu trúc đề thi được thiết kế khoa học, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề. Các dạng toán xuất hiện trong đề thi bao gồm:

• Phương trình lượng giác: Kiểm tra khả năng biến đổi và giải các phương trình lượng giác phức tạp.
• Hệ phương trình đại số: Đánh giá kỹ năng giải hệ phương trình bằng nhiều phương pháp khác nhau, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.
• Bài toán về đồ thị hàm số: Yêu cầu thí sinh nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số, kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến và phân tích mối quan hệ giữa đường thẳng và đồ thị.
• Nhị thức Newton: Thử thách khả năng khai triển và áp dụng nhị thức Newton để giải các bài toán liên quan đến hệ số của đa thức.
• Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: Đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi, đánh giá và áp dụng các bất đẳng thức để tìm GTNN.
• Tính thể tích và khoảng cách trong không gian: Kiểm tra khả năng hình dung không gian, vận dụng các công thức tính thể tích và khoảng cách để giải quyết bài toán hình học.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán hình học không gian:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’ = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a.

Bài toán về hàm số:

Cho hàm số: y = (x – 1)/(1 – 2x) có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0).

b) Chứng minh đường thẳng d: x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho: AB = |OA + OB| với O là gốc tọa độ.

Bài toán về nhị thức Newton:

Cho khai triển: (1 + 2x)^10.(3 + 4x + 4x^2)^2 = a0 + a1x + x2x^2 + … + a14x^14. Tìm giá trị của a6.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre được đánh giá là có tính phân loại cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp. Các bài toán trong đề thi được lựa chọn kỹ lưỡng, đảm bảo tính chính xác và khoa học, đồng thời có tính ứng dụng cao trong thực tế.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

1. Cấu trúc khoa học: Đề thi được xây dựng theo cấu trúc logic, bao quát nhiều mảng kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.
2. Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó tăng dần, giúp phân loại trình độ của thí sinh một cách hiệu quả.
3. Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với thực tế, giúp thí sinh thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
4. Khuyến khích tư duy sáng tạo: Đề thi tạo điều kiện cho thí sinh phát huy khả năng tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề khác nhau.

Kỳ thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre đã thành công tốt đẹp, góp phần quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu toán học, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập môn Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.