đề thi học sinh giỏi toán 12 thpt cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở gd&đt quảng nam

Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 hệ THPT cấp tỉnh cho năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu sự nỗ lực và tài năng của các em học sinh trên địa bàn tỉnh trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Quảng Nam được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm, bao gồm 40 câu hỏi và bài toán trải rộng trên 06 trang. Thí sinh có 90 phút để hoàn thành bài thi, không tính thời gian phát đề. Điểm đặc biệt là đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự đánh giá và học hỏi sau kỳ thi.

Đánh giá chung:

• Hình thức: Việc lựa chọn hình thức trắc nghiệm giúp đánh giá kiến thức của học sinh một cách toàn diện và nhanh chóng. Số lượng câu hỏi lớn (40 câu) đảm bảo bao phủ nhiều mảng kiến thức khác nhau trong chương trình Toán lớp 12.
• Nội dung: Các bài toán được trích dẫn dưới đây cho thấy đề thi có sự phân hóa trình độ, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Việc đưa ra các bài toán thực tế (ví dụ bài toán về cắt ghép hình tròn) giúp tăng tính ứng dụng và sự hứng thú cho học sinh.
• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể sử dụng đề thi như một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và giảng dạy.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam:

• Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 (độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc SAQCPBS như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn AB, BC, CA sao cho các điểm S, P, Q trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác ABC như hình 2. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC bằng?
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB, theo thứ tự thay đổi trên các tia Ox, Oy sao cho OA.OB = 9. Điểm S thuộc mặt phẳng (Ozx) sao cho hai mặt phẳng (SAB) và (SOB) cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 30 độ. Gọi (a;0;c) là tọa độ điểm S. Tính giá trị của biểu thức P = a^4 + c^4 trong trường hợp thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất.
• Đồ thị (C) của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + 3a và đồ thị (C’) của hàm số y = 3ax^2 + 2bx + c (a, b, c thuộc R và a /> 0) có đúng hai điểm chung khác nhau A, B và điểm A có hoành độ bằng 1. Các tiếp tuyến của (C) và (C’) tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C’) bằng 1. Giá trị của a + b + c bằng?

Những câu hỏi này cho thấy sự đa dạng trong kiến thức được kiểm tra, bao gồm hình học không gian, giải tích và ứng dụng của đạo hàm. Đề thi thực sự là một thử thách đáng giá cho các em học sinh giỏi Toán.