đề thi thử hsg toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên hùng vương – bình dương

Vào ngày ... tháng 09 năm 2020, trường THPT Chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương đã tổ chức thành công kỳ thi thử vòng 1 lần 2 cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một hoạt động thường niên, đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực, chuẩn bị kỹ lưỡng cho các em học sinh trước kỳ thi chính thức, đồng thời giúp nhà trường có cơ sở để lựa chọn và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất.

Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm học 2020 – 2021 của trường Chuyên Hùng Vương – Bình Dương bao gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận. Thí sinh có 180 phút (không kể thời gian phát đề) để hoàn thành bài thi, và được yêu cầu không sử dụng tài liệu cũng như máy tính. Điều này nhằm đánh giá một cách khách quan và toàn diện khả năng tư duy, vận dụng kiến thức của các em.

Trích dẫn một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hình học:

  Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn (MNP) lần lượt cắt các đường tròn (MCA), (MAB) tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.

  1. Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
  2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
• Bài toán đại số (Đa thức):

  Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực sao cho P(a)^2 + P(b)^2 + P(c)^2 với mọi bộ số (a;b;c) thỏa mãn ab + bc + ca + 1 = 0.

• Bài toán số học:

  Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m;n;k) thỏa mãn 5^m + 7^n = k^3.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi thử này được đánh giá là có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, từ hình học phẳng, đại số đa thức đến số học. Các bài toán được thiết kế với độ khó tăng dần, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các định lý, tính chất một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính thử thách: Đề thi tạo ra một thử thách thực sự cho các em học sinh giỏi, giúp các em làm quen với áp lực thời gian và rèn luyện bản lĩnh trong phòng thi.
• Tính bao quát: Đề thi kiểm tra kiến thức trên nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh.
• Tính sáng tạo: Các bài toán khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải mới, không gò bó theo khuôn mẫu.

Kỳ thi thử này là một bước đệm quan trọng, giúp các em học sinh đội tuyển Toán của trường THPT Chuyên Hùng Vương tự tin hơn trên con đường chinh phục những đỉnh cao tri thức.