đề thi hsg toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên lê khiết – quảng ngãi

Ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chuyên Lê Khiết, một ngôi trường danh tiếng của tỉnh Quảng Ngãi, đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cho năm học 2020 – 2021. Sự kiện này không chỉ là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, niềm đam mê với Toán học, mà còn là dịp để nhà trường phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, góp phần vào thành tích chung của tỉnh nhà.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lê Khiết bao gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày khoa học trên 01 trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 180 phút để giải quyết các thử thách (không tính thời gian phát đề). Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy logic sắc bén, khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán và óc sáng tạo.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi:

• Bài toán về xác suất: “Cho một đa giác đều có 170 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để tam giác tạo ra từ các đỉnh được chọn là tam giác vuông không cân.” Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, tổ hợp và xác suất, đồng thời phải biết cách phân tích, suy luận để đưa ra lời giải chính xác.
• Bài toán về chia hết đa thức: “Có bao nhiêu số nguyên dương n < 2021 để đa thức x^2^n + x + 1 chia hết cho đa thức x^2 + x + 1?” Đây là một bài toán hay về lý thuyết số và đa thức, kiểm tra khả năng biến đổi, phân tích đa thức và áp dụng các định lý liên quan đến tính chia hết của đa thức.
• Bài toán về dãy số và quy nạp: “Trên bảng có ghi mười số 1; 2; 3; 4; . . . ; 10. Ở mỗi bước ta xóa đi hai số a, b rồi thêm vào số mới a + b + ab/f(a;b) với f(a;b) là tổng tất cả các số còn ghi trên bảng trừ hai số a, b. Cứ làm như thế cho đến khi trên bảng chỉ còn hai số x, y (x />= y).
  • a) Gọi Sk là tổng của tất cả các tích của các cặp số còn ghi trên bảng ở bước thứ k. Chứng minh rằng Si = Sk với mọi i, k.
  • b) Tìm giá trị lớn nhất có thể có của x.” Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, nhận diện quy luật, xây dựng công thức truy hồi và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi bao gồm nhiều dạng toán khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách hiệu quả.
• Tính sáng tạo: Nhiều bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề độc lập và không đi theo lối mòn.
• Kiểm tra kiến thức toàn diện: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, giúp đánh giá được năng lực tổng thể của học sinh.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế cuộc sống.

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lê Khiết là một đề thi chất lượng, thể hiện được sự đầu tư kỹ lưỡng của đội ngũ giáo viên và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong nhà trường và tỉnh nhà.