đề thi hsg toán 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên nguyễn du – đắk lắk

Vào thứ Năm, ngày 10 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12, đánh dấu vòng thi số 2 trong năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất của trường để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia. Đề thi được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán trải rộng trên nhiều lĩnh vực của Toán học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Cấu trúc đề thi:

• Đề thi được trình bày trên 01 trang, với tổng thời gian làm bài là 180 phút.
• Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, từ các bài toán hình học cổ điển đến các bài toán số học và đại số phức tạp.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Đề thi tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được nâng cao độ khó, đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.

Ví dụ:

+ Bài toán hình học: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC. Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; (w) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn (w) sao cho AE // MN. Chứng minh rằng: E, P, A’ thẳng hàng.

b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A’P với đường tròn (w) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA’F. Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.

+ Bài toán số học: Cho tập hợp A = {1;2; . . . ; 101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu a và b thuộc A (a, b không nhất thiết phân biệt) được tô màu và a + b thuộc A thì a + b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.

+ Bài toán đại số: Tìm tất cả n tự nhiên để 2^2^2^ . . . ^2 (n số 2) – 2 viết được thành a^3 + b^3 + c^3 với a, b, c nguyên.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 của trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng của tổ bộ môn Toán. Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc. Đề thi này là một thử thách đầy thú vị và bổ ích cho các em học sinh yêu thích môn Toán.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, giúp đánh giá chính xác trình độ của từng thí sinh.
• Tính sáng tạo: Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo, không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức một cách máy móc.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với các vấn đề thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.