đề thi hsg toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên nguyễn du – đắk lắk

Vào ngày 09 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12, năm học 2020 – 2021, vòng thi số 1. Sự kiện này đánh dấu sự khởi đầu cho một năm học đầy hứa hẹn với những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Đề thi vòng 1 được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán trải dài trên 01 trang giấy. Các thí sinh được thử thách trong thời gian 180 phút, đòi hỏi không chỉ kiến thức vững chắc mà còn khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Điểm nổi bật của đề thi:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT, từ hình học phẳng đến đại số và giải tích, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, tạo điều kiện để phân loại trình độ của học sinh, từ đó chọn ra những ứng viên xuất sắc nhất cho đội tuyển.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để giải quyết vấn đề, không chỉ đơn thuần áp dụng công thức hoặc phương pháp giải quen thuộc.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

+ Bài toán Hình học:

Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (C). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi I1, I2, I3, I4 lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.

a) Chứng minh các điểm I1, I2, I3, I4 đồng viên.

b) Gọi I là tâm đường tròn qua I1, I2, I3, I4. Chứng minh PI vuông góc với MN.

+ Bài toán Hàm số:

Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn: f(x + f(y)) – f(f(x) – x) = f(y) – f(x) + 2x + 2y với mọi x, y thuộc R.

+ Bài toán Dãy số:

Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z+, luôn tồn tại m thuộc N sao cho: (√2 – 1)^n = √(m + 1) – √m.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk là một đề thi chất lượng, có tính thử thách cao và đánh giá được năng lực thực sự của học sinh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện đam mê, khả năng tư duy và sáng tạo trong môn Toán.