đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt chu văn an – hà nội

Vào ngày Thứ Bảy, 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chu Văn An, một trong những ngôi trường danh tiếng của Thủ đô Hà Nội, đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2020 – 2021.

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT Chu Văn An năm học 2020 – 2021 bao gồm 05 bài toán tự luận trải rộng trên nhiều chủ đề quan trọng của chương trình Toán học THPT, được trình bày cô đọng trong một trang giấy. Cấu trúc đề thi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh, bao gồm:

• Hàm số (khảo sát và ứng dụng)
• Phương trình và hệ phương trình (đa dạng về loại hình)
• Giới hạn của dãy số (áp dụng các phương pháp tính toán)
• Tọa độ mặt phẳng Oxy (sử dụng các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác)
• Hình học không gian (chứng minh và tính toán các yếu tố hình học)
• Bài toán GTLN – GTNN của biểu thức nhiều biến số (vận dụng các bất đẳng thức cổ điển)

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán 1 (Tọa độ mặt phẳng Oxy): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a là số đo của góc BAC và b là số đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: (cos a)^2/sin 2b = R^2/S.

Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc = 1 và a^2 + b^2 + 1/a^2b^2 = 1 + 2/ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(1 + 3c) – 1/(a^2 + 1) – 1/(1 + b^2).

Nhận xét và đánh giá sơ bộ: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 của trường THPT Chu Văn An năm 2020 – 2021 là một đề thi có tính phân loại cao. Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy linh hoạt, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề phức tạp. Ưu điểm của đề thi là bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng, đồng thời tạo cơ hội cho học sinh thể hiện sự sáng tạo và khả năng suy luận logic. Đặc biệt, bài toán bất đẳng thức là một thử thách không nhỏ, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi và đánh giá tinh tế để tìm ra lời giải tối ưu. Đề thi này không chỉ là công cụ để chọn ra những học sinh xuất sắc nhất, mà còn là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình.