đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh

Vào ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố, năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực và thành tích của các em học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học của thành phố.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT TP.HCM bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận. Tổng điểm của đề thi là 20, và thời gian làm bài được quy định là 90 phút. Cấu trúc đề thi tập trung vào khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Cho tập hợp X = {x | x thuộc Z; -5 ≤ x ≤ 5; x ≠ 0}. Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a, b, c, d thuộc X. Tính xác suất để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (với ad ≠ bc) có đồ thị (C) mà cả (C) lẫn tiệm cận đứng của (C) đều cắt trục Ox theo chiều dương.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 1/2.x² – mx, tham số m ≠ 1, có đồ thị (C1) và (C2). Biết rằng tồn tại đúng hai số x₀ thuộc (2;3) sao cho nếu gọi d₁, d₂ là tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ x₀ thuộc (C1) và (C2) và d₁, d₂ cắt nhau ở A, còn d₁, d₂ cắt trục Ox ở B, C thì AB = AC. Tìm tất cả các giá trị m.

Bài 3: Cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm M, N. Tính khoảng cách từ điểm A(2;-3) đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 năm học 2019-2020 của Sở GD&ĐT TP.HCM thể hiện rõ sự đầu tư kỹ lưỡng về mặt chuyên môn. Các bài toán được chọn lọc cẩn thận, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán học phổ thông, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách hiệu quả.
• Đa dạng về kiến thức: Đề thi bao gồm các chủ đề như xác suất, hàm số, giải tích, hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện.
• Tính ứng dụng thực tiễn: Một số bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh nhận thấy được vai trò của Toán học trong đời sống.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh tìm tòi, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, góp phần quan trọng trong việc đánh giá và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán của thành phố.