đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt nghệ an

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về nhiều lĩnh vực của Toán học, bao gồm Hình học, Đại số, Tổ hợp và Xác suất. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề).

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, minh họa cho độ khó và tính đa dạng của các bài toán:

1. Bài toán về Xác suất và Tổ hợp: "Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 × 12. An lần đầu đến thành phố, muốn đi từ A đến B theo đường ngắn nhất. An chỉ biết xác định các hướng đi và có thể đi ngẫu nhiên tại các điểm giao nhau. Tính xác suất để An không đi qua Quảng trường trung tâm C." Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường đi trong lưới ô vuông, tổ hợp và xác suất để tìm ra lời giải.
2. Bài toán về Hình học không gian: "Cho tứ diện ABCD với AB = 10, AC = AD = 20. Biết rằng BAC + CAD + DAB = ABC + CBD + DBA = ACB + BCD + DCA = 180. Tính chu vi tam giác BCD và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + MB + MC + MD khi điểm M thay đổi trong không gian." Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học, sử dụng định lý cosin, và tối ưu hóa biểu thức.
3. Bài toán về Hình học không gian và Vector: "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a và góc giữa SC và (ABCD) có tan bằng 2. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính sin của góc giữa SC và (SAD)." Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hình chóp, hình chiếu, khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và sử dụng vector để giải quyết.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt kiến thức.
• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi khác.
• Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, làm quen với áp lực thời gian và nâng cao sự tự tin.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.