đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt gia lai (bảng b)

Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai (Bảng B) đã diễn ra vào ngày 12 tháng 12 năm 2020. Đề thi gồm 08 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi này được đánh giá là một thử thách không nhỏ đối với các thí sinh, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán 1 (Dãy số):

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn: u₁ = 2021 và u_n+1 = u_n² – u_n + 1 với mọi n thuộc N*. Đặt v_n = 1/u₁ + 1/u₂ + … + 1/u_n. Tính lim v_n.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về dãy số, giới hạn và khả năng biến đổi để tìm ra quy luật của dãy. Yêu cầu tính giới hạn của tổng nghịch đảo các số hạng đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích và đánh giá tốt.

Bài toán 2 (Hình học phẳng):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BO, K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Biết M (5/4;7/4) là trung điểm của đoạn HK, đường thẳng BK có phương trình x + 7y – 13 = 0. Gọi N là giao điểm của BK và AM. Tìm tọa độ điểm A, biết I(1/2;5/2) là trung điểm của đoạn AB.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tam giác cân, trung điểm, hình chiếu và phương trình đường thẳng. Việc xác định tọa độ điểm A đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức hình học và đại số.

Bài toán 3 (Hình học không gian):

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm của đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A, B, C và D. Mặt phẳng (α) cắt các đoạn AB, AC và AD lần lượt tại M, N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.AN.AP theo a.

Nhận xét: Bài toán hình học không gian này yêu cầu thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, nắm vững kiến thức về tứ diện đều, đường cao, mặt phẳng và các định lý liên quan đến tính khoảng cách và thể tích. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của tích AM.AN.AP đòi hỏi sự khéo léo trong việc lựa chọn phương pháp giải và vận dụng các bất đẳng thức.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 12, từ dãy số, giới hạn đến hình học phẳng và hình học không gian.
• Các bài toán có độ khó khác nhau, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi, đồng thời tạo cơ hội cho các em thể hiện khả năng tư duy và sáng tạo.
• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng thí sinh.